Matematica discreta Esempi

$x^{2} + 4 x + 24 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x = - 24$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 24 + {(2)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + {(2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 24 + {(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + 4$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 24$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 20$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 20$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 20}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 6.2.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 6.2.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 6.2.5

Estrai i termini dal radicale.

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Passaggio 6.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{5}$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm 2 i \sqrt{5} - 2$

Passaggio 6.3.2

Riordina $\pm 2 i \sqrt{5}$ e $- 2$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{5}$